Можно ли из Москвы в Батуми самолетом, в чемодане провезти смеситель, душ (шланг с лейкой), теплый пол?

Можно конечно. Везите что хотите в чемодане. В багаж только сдайте. Вопрос другой, а зачем??? Горгию, модус, джокер закрыли чтоли?) дак много маленьких магазинов на Пушкина есличе)))