Если с октября я живу не в России, а в другой стране - Грузия, в Аргентину прилечу в начале июня.

На первый вопрос - Россия. По второму, мне кажется, лучше подскажут те, кто уже там и представляет как работает посольство/консульство России в Аргентине.

С мест, где вы проживали более 1 года, в теч последних трёх лет.

Может проще сделать второй в РФ. Остались только на 5 лет - он делается быстро. Тут тоже можно получить, но в консульство еще попасть надо. Говорят про запись на август.