Если в загран. паспорте стоит штамп, что недавно посещала Азербайджан, пропустят ли в Армению на паспортном контроле? Как с этим обстоят дела?

Проезжайте по российскому и точно проблем не будет.

Меня стопарнули минут на 20, спрашивали что я делал в Азербайджане, почему поехал транзитом именно через него, спросили русский паспорт, спросили есть ли бронь отеля, билеты обратно, есть ли у меня родственники в Армении или Азербайджане, какая цель визита в Армению, попросили номер телефона с вотсаппом, спросили еду ли я один или с кем-то (с женой). Когда увидел, что я с женой, то пропустил.

Пропустят, но могут потрепать нервы. Зависит лично от человека. Могут просто посмотреть с неодобрением, а могут задать много вопросов о цели визита, вплоть до того, по какому адресу будете жить. На всякий случай будьте готовы на всё это ответить.