Если новый репатриант получил лессе-пассе и с ним уехал из Израиля, через 5 лет он может его продлить?

Теудат маавар - это как раз документ для тех, кто не живёт в Израиле. Если у него закончился срок действия, вы можете получить новый либо в посольстве Израиля в стране проживания (он будет небиометрический и со сроком действия год или два), либо в Израиле (биометрический пятилетний). Въехать в Израиль можно по любым документам, если вы гражданин. Можно по просроченному ТМ, можно по ТЗ и иностранному паспорту. Выехать, если нынешние послабления не продлят, можно будет только по новому ТМ, т. е. на время изготовления нового вам придётся задержаться в Израиле.