это нормально, что при записи на биометрический показывает слоты аж на июль? Или это норма?

Нормально, увы. Но по утрам, где-то в промежутке с 7 до 8 утра, можно поймать слоты на этот же день или на ближайшие дни. Дерзайте.

У меня уже на август показывает.