Можете подсказать как с Амазона доставка сюда работает?

Работает. Амазон, ибей.

Через кучи посредников: camex, maleo (это сервис почты грузии) и прочих. Вам дают виртуальный адрес в штатах, туда заказываете, потом привозят в Грузию. Цена в среднем 8-9$ за кг. По срокам - у меня занимало 2-3 недели.