Подскажите, если еду в Казахстан на 10 дней, сертификат на вакцинацию с собой брать? И нужно ли делать ПЦР тест?

ПЦР обязателен.

Да. Тест должен быть сдан не позднее трёх дней с момента пересечения границы. Если едите из Москвы (или через), экспресс-тестирование можно пройти в лабораториях РЖД (круглосуточно, можно получить через час, три или в течении суток; цены средние, недалеко аэроэкспресс). У Эир Астаны видел даже требование аж трёх копий справок))) Тест можно сделать как по российскому паспорту, так и по заграннику (по российскому результаты приходят на Госуслуги даже).