у меня предстоит поездка в начале марта в Бухару. Забронировала отель через букинг с оплатой на месте. Там указывалась цена, могут ли они поднять ее? Или же цена останется прежней с момента бронирования?

Остается.

Могут и вы пишите в Booking, что объект берёт с вас лишние деньги.

Отель обязан взять ту цену, по которой вы забронировали. Однако у нас была неприятная ситуация, и нас прям принудили отменить бронь и мы отменили по глупости, вот после такого и отзыв им не напишешь. Не отменяйте бронь ни в коем случае, даже если на ресепшн просят.