Подскажите: что делать, если ребенок записан с фамилией отца(с мужем разные фамилии), но с окончанием-А, отказываются оформлять аргентинский паспорт (ссылаясь на законы страны)?.

При мне в рос консульство приходили и брали справку что фамилия склоняется. Думаю вам туда)

Попробуйте в другом месте подать. В конце концов есть аэропорт, где за 24 часа делают (если такое еще осталось) Но я бы к другому специалисту пошла + переводчика для сопровождения взяла. Первый такой случай на моей памяти, чтобы ЗАГРАНПАСПОРТ не выдавали, хотя есть ДНИ и СоР, где написано как надо. Про СоР знаю кейсы, особенно в провинциях, что пишут четко по фамилии родителей без приписок / убираний букв.