чем максимально быстро можно отправить посылку из Москвы в Алматы?

Из Сибири СДЕК, из Москвы не знаю

СДЭК относительно быстро возит.

Курьер Сервис Экспресс. В службе интересуйтесь, в какой день отправят. Можно подгадать так, что отправят на следующий день после того, как у Вас заберут. Раньше были авиарейсы по четвергам. Значит, в среду забирают, в четверг отправляют. Сейчас все могло измениться, узнавайте по телефону.