Посоветуйте пожалуйста, какие районы или улицы для проживания с детьми можете посоветовать в Кутаиси?

Угол Табукашвили и Чавчавадзе , рядом отличный парк Пионеров для прогулок к детьми .

Я бы сказала, что в самом центре возле фонтана может быть не супер, потому что разные концерты могут мешать, но это смотря какие у вас дети - может вы наоборот захотите на мероприятия ходить)) и лучше избегать улиц с ночными гонщиками, на асатиани помню в этом плане был ад.