Если мне подарили украшение за 450 евро, но оно все ещё в коробочке и я в ней его повезу — могу ли я провезти его через границу?

Ну так вытащите ценник и сертификаты. Или проще: наденьте.

Лучше ценник выкинуть, пустую коробку в чемодан положить на время перехода границ, а украшение надеть на себя и в нем идти, вопросов не будет. кольцо/серьги наденьте просто и идите.