Можно ли получить американскую визу в посольстве США в Таллине гражданину России без внж, но с женой и детьми - гражданами Эстонии? Кто-то сталкивался?

Можно.

Да. граждане РФ на не иммиграционные визы могут подаваться в любом посольстве/консульстве США, куда смогут записаться.

Зависит от оснований, на ктр живете в Эстонии. Если приравнены к резиденту(виза Д), то можно подавать.