Подскажите гражданину РФ в каком лучше банке Тбилиси открыть счет? пользоваться картой за пределами грузии и не большими комиссиями?

Не уверен, что понял вопрос, но карты банков РФ работают только в РФ. Либо у вас в вопрос опечатка?

Самое главное - это не забыть включить роуминг на грузинской симке, которая будет привязана к банку. И сделать это лучше всего сразу при оформлении симки.