Есть ли шанс как-нибудь оформить индийскую электронную визу, если паспорт заканчивается через 4 месяца? Проблемы с изготовлением нового паспорта.

Нет. Минимум пол года до истечения срока. Вы конечно можете попробовать продаться но это риск.

Это технически даже невозможно, только если в анкете укажете ложные сроки действия паспорта, только тогда сможете податься, а за несоответствующую данным в паспорте информацию как правило отклоняют заявки.