Могу ли я работать без вклейки в паспорт визы Германии и пластика? Не будет ли проблем потом? Или если получила налоговый номер, можно спокойно работать, а налоги и внж разные вещи?

Если на визе в паспорте написано, что с ней можно работать, то без проблем. Люди работают до того, как получают карточку.

Разные ведомства предпочитают не лезть в вопросы компетенции соседей. Finanzamt собирает налоги, легальность нахождения в стране их не очень волнует. Они обязаны сообщать о нелегальных рабочих, но не обязаны об этом спрашивать .