Если есть ИИН в казахстане, но загранпаспорт РФ истек. ИИН соответственно оформлялся на старый загран. Можно как-то дистанционно уведомить Казахстан что паспорт новый, что бы они у себя там актуализировали?

Привязан. В РК все по ИИН, а паспортные данные подтягиваются автоматически из базы.

Если следующий приезд через год, а внутри РК есть счета?

@Evgeny: По своим действиям сами определите требуются ли там паспортные данные. И это даже вопрос к банку будет ли действительным счёт при окончании документа, подтверждающего личность. В общем там, где потребуется ИИН и одновременно паспортные данные, будут проблемы.