Подскажите, пожалуйста, можно ли, въехав на территорию Грузии на авто с российскими номерами, выехать (временно) без машины? Как такое пересечение границы оформляется?

Просто ставится соответствующий штамп (авиа, авто, поезд) и все. Мы заезжали на авто, улетели самолётом, заезжали на одном авто, выезжали на другом (машина была в Грузии все это время). Никаких вопросов не возникает. Главное, чтоб машину на русских номерах раз в три месяца заграницу вывозили иначе штраф, ну или менять номера на временные местные.