Можно ли въехать в Германию по одному паспорту с шенгеном, а потом, например, пришлют новый с рабочей визой? Визу никак не сделают, есть ещё действующий Шенген в паспорте.

В теории вам надо въехать и пробить визу д. Как я вижу. Едите в Германию с шенгеном. Получаете по почте паспорт с рабочей. Выезжаете в сербию и обратно по новой рабочей визе.