Ребенок также и гражданин России. Почему он не может вылететь из Аргентины как гражданин России?

Потому что в Сор указано между рождения - Аргентина. Значит это гражданин, а значит на вылет действуют местные законы и не важно, какие еще у него гражданства.

Свидетельство о рождении у него первичное какое? Аргентины. Ну и как гражданин России он в Аргентину не влетал.