С паспортом РФ и ВНЖ Эстонии на номерах РФ можно заехать и через месяц выехать? Эстония пустит?

Да, но обязательно выезжать с действующей страховкой(зелёной картой) на машину. У меня всегда проверяют еë. Делайте с запасом.