Как правильно регистрировать двухсимочный смартфон на территории Узбекистана, если в первом слоте стоит родная симка из РФ, а во втором слоте используется местная? Смартфон имеет 2 IMEI номера.

Регистрируете только тот, в котором будете использовать местную симку, второй слот не надо.

Регистрируйте только слот, где используется узбекская симка и никогда не вставляйте её в незарегистрированный слот.