Подскажите, в Батуми есть нотариус который сможет сделать документы на русском языке, чтобы они были действительны в РФ?

Есть, они все могут дать на русском, только вначале документы делаются на грузинском (государственном) языке, а потом переводят на русский и всё вместе заверяют.

Сначала Вам нужен нотариус в РФ. Чтобы Вам подготовили нормальный шаблон текста. Потом с этим шаблоном вы идете к переводчику и переводите на грузинский. Потом подписываете. Нотариус в Грузии не может Вам до конца объяснить последствия и законы доверенности на территории РФ. Надо, чтобы текст был подготовлен желательно нотариусом в РФ и отправлен Вам в ворде. Тогда они все смогут сделать.