Въехал в Хорватию по болгарской визе, до нового года.

Да, пока боровак в процессе, можете оставаться.

Тут очень сложно ответить со 100% гарантией, так как есть опыт людей, которым говорили, что так как их документы в работе, они могут оставаться, других просили на выход через 90 дней. Лучше уточнить этот вопрос у вашего референта в мупе, так как многое зависит от того, кто именно занимается вашим кейсом.

По закону не можете, но в большинстве случаев вроде все ок. Но и хорошая вероятность, что вас заставят выехать и получить визу Д.