после всех процедур подачи родителями на DNI , можно ли уехать из аргентины, чтобы процесс не прервался? Кто-то говорил, что DNI приходит почтой на указанный адрес.

Процесс не прервется, но скорее всего будет отказ.

Пластик можно не дожидаться, а вот решение лучше дождаться в стране. Так показывает практика последних месяцев. А после отъезда (подразумевается, что вместе с ребенком) отказ тк нет оснований для воссоединения с семьей (читайте ребенком-аргентинцем), тк его нет в стране. В общем, ищут варианты отказов.

Выехать из страны можно когда есть резолиция - одобрение вашего dni, тогда можно не дожидаясь карточки выезжать. И вроде, тут не уверена, можно оставить доверенность чтобы карточки получили за вас. Но точно знаю, что не дождавшись одобрения ПМЖ выезжать нельзя.