А уведомление должен делать обязательно хозяин квартиры? Рандомный гражданин Казахстана не может уведомить?

Может. Но к нему придут домой, проверят, что вас там нет и выпишут штраф.

По закону при смене временного места жительства хозяин должен уведомить миграционку.