У меня два загранпаспорта. Могу я подать для визы новый паспорт, а улететь по старому? А паспорт получить почтой к пример?

Можно, это вообще хороший вариант.

Можете, но по почте вам не отправят. Надо искать того, кто получит по доверенности и вам привезет.