Подскажите, может ли Американское посольство в Казахстане отправить полученную визу в Россию?

Нет. Да и зачем, все равно собеседование лично будете проходить. Если одобрят - заберут паспорт, на следующий день или чуть позже заберёте в каком-нибудь VFS Global.

Нет, это невозможно.

Ожидание вклейки визы занимает 4-5 рабочих дней. Информация свежая. Подавался в четверг, смс от курьерской службы о готовности поступила в среду, в четверг забрал.