Подскажите у мамы заканчивается тур виза (90 дней), можно ли как-то продлить эту визу или если она вернётся в Россию, то через сколько дней она снова сможет вернуться в Турцию?

Через 6 мес.

Только если подаваться на ВНЖ. В Турции можно находиться до 90 дней в течение последних 180 дней, отсчитывая от текущей даты. Соответственно, через 90 дней мама снова сможет приехать. Погуглите, в интернете полно информации и калькуляторов дней.