может ли гражданин ес ирландии письменно пригласить меня россиянина в другую страну ес италию, испанию и тп, обязуясь взять на себя все расходы?

Не думаю, пригласить можно только к себе, а в вашем случае он просто спонсором может в заявлении выступать. Типа как дети или студенты подают на визы вписывая родителей в спонсоры, но я не уверена, кто еще кому может спонсором выступать.