3 недели назад я приехал в Казахстан и в тот же день принимающая сторона сделала уведомление.

30 дней просто так, а ещё 60 дней (90 дней в итоге) это как раз уведомление, никакой другой регистрации для этого срока не нужно)(однако и уведомление должно быть до нужного числа, если вам сделали на меньший срок, то может потребоваться ещё одно)

Для граждан стран ЕАЭС принимающая сторона может сразу делать уведомление на 90 дней. Если первое уведомление сделали на 30 дней, то следующее уведомление делайте на 90 дней(срок пребывания всегда ставится с момента пересечения границы)

Уведомление никак не влияет на разрешённый срок пребывания. Для россиян этот срок 90 дней.