Прошу посоветовать, есть ли хорошие гостиницы по приемлемым ценам в Газалкенте или Чирчике? И сколько примерно добираться оттуда до Амирсоя.

Да в Ташкенте поселитесь и будет счастье))

От Ташкента до Чирчика - 30 минут. Не вижу особой экономии ехать до Амирсая с Чирчика, при том, что с Таша вы едете по трасе, а с Чирчика - через город с кучей светофоров.