Подскажите, когда делают техосмотр для получения грузинских номеров, придираются?

Нет, не придираются, но смотрят всё и строго. "Решить" можно только устранением дефектов.

Чтобы получить грузинские номера, техосмотр не нужен. Просто вы в течение месяца после получения номеров должны пройти техосмотр, иначе вам начнут приходить штрафы.