Подскажите, пожалуйста, почему именно через консульство перевод, а не через хурадо? И нужно ли сзади штампики тоже переводить к Свидетельствам ?

Можно или/или.

Наверное потому что это сильно быстрее и дешевле , штампики переводить надо. но там не такая большая разница в цене выйдет, а вот по времени очень вероятно, что оперативнее.