Подскажите, есть кто выезжал на Северный Кипр недавно? Ставят ли штамп в паспорт? Или все таки можно избежать этой процедуры?

Ставят на бумажку отдельную.

Если скажешь что в паспортном отделе точно не проштампуют Вы можете сказать это, даже когда вы покидаете Турцию они дадут вам документ.