Подскажите, пожалуйста. Какую именно страховку нужно купить для продления нахождения авто в турции, то бишь для постановки на учёт в таможне? Каско или трафик сигортасы?

Такую же, как вы покупали при въезде в Турцию. Ответственность (аналог ОСАГО). Чаще всего рекомендуют Ankara sigorta. Сходите к ним и покажите те страховки, которые у вас есть.