После отказа в ВНЖ, решили освободить квартиру. Подскажите, нужно ли нотариально расторгнуть договор, когда съезжаешь с квартиры ?

Лучше расторгнуть нотариально! Заплатите нотариусу 1 раз но в будущем к вам не будет никаких вопросов!

Когда вы подавали? где было рандеву? по аренде ? Поговорите с хозяином, может он депозит вернёт, хотя вряд ли, но может хоть частично.