Скажите, фраза "в течение каждого периода в 180 календарных дней. " что означает? Календарный период, например, 1 января - конец июня? Или 180 дней от текущей даты назад?

Назад.

Въехали, допустим, 32 января и от этой даты отсчитывайте 180 дней.

От любой текущей даты (после 27/01, когда вас будут проверять на законность пребывания в РК). Это может быть на границе при въезде/выезде, при встрече с полицейским, при подаче на РВП или ВНЖ, итд. При визаране 26/01 проблемы уже могут быть с 27/01. По выше приведенному расчету. Ждем разъяснений, если они будут. Но лучше конечно сделать, чем втупую нарушать 90 дней.