Есть ли в аэропорту транзитная зона и можно ли не проходить паспортный контроль, если летишь из Тбилиси?

Есть, можно.

Все зависит от того, какой билет. Если разные авиакомпании - скорее всего надо будет получить багаж и сдать снова. А этого в транзитной зоне не сделаете.