Если я хочу получить Аргентинское гражданство, к примеру по рождению ребенка в Аргентине.

Добрый вечер! Потому что на момент въезда у Вас ещё нет оснований для того, чтобы остаться в Аргентине, и на момент пересечения границы на вас действует правило, установленное Соглашением о безвизовых поездках - пребывать в Аргентине не более 90 дней в течение каждых 180 дней (я исхожу из того, что Вы - гражданка России), и имеется обязанность выехать по окончании этого срока.

Всем по барабану по какой вы причине едете в Аргентину, нужны обратные или в другую страну билеты.

Вероятно, потому что вы это не таможне говорите, а авиакомпании и авиакомпания не имеет гарантий, что вам это гражданство/ВНЖ в Аргентине дадут, а не будут вас депортировать за счет авиакомпании если бы у вас УЖЕ была оформлена виза/ВНЖ/другой документ, который показывал бы что из Аргентины вас не выгонят - было бы другое дело.

Чисто технически вас не могут выгнать из аргентины, но если вы что то натворите то виновата будет авиакомпания которая не проверила что у вас есть обратный билет, никто за свой счет вас обратно не отправит.