Можно ли найти работу в строительстве на Кипре, имея только РФ гражданство?

Постоянную нельзя, разовую только у знакомого, если он скажет, что вы ему помогаете, когда «добрые» соседи стуканут в полицию.

В теории можно, на практике вряд ли.