Подскажите, сколько можно находится на территории Республики Узбекистан? Через какой срок нужно делать визаран?

Нет ограничений, при условии регистрации и последующим продлением.

Никакой визаран не нужен, если просто продлеваете регистрацию по месту пребывания (квартира или гостиница). Смотрим на мир проще, привыкаем, обживаемся .