Подскажите, пожалуйста, в каком случае а K-ETA цель визита указывается «visit relatives»? Только если родственники местные?

Что вы имеете в виду под "местные"? Именно корейские корейцы?)) Не обязательно, это могут быть и ваши родственники, не являющиеся гражданами Кореи, но легально там проживающие.