Если я просрочу выезд из Турции на два месяца, но тем не менее, оплачу штраф, какой запрет на меня наложат?

Спросите у пограничника на вылете.

Может никакой, а может и наложат запрет на въезд. Это решается в пределах санкции за правонарушение, на выбор уполномоченного органа. Статистики нет.