Если подаваться на Д7 в Португалию по пассивному доходу от сдачи в аренду апартаментов в другой стране (не в РФ), не будет ли этот доход облагаться двойным налогом ещё и в Португалии?

Если между странами есть соглашение о избежании двойного налогообложения, то не должно.

При активации статуса NHR, от сдачи в аренду (доход категории F) за пределами Португалии будет нулевая ставка IRS. Но зависит от страны - есть или СОИДН или присоединение к типовой конвенции ОЭСР.