Скажите, в Турции на короткий срок в принципе сдают жилье или только вариант с потерянным депозитом?

Должны сдавать.

На короткий срок через airbnb. Как правило, сдают на год. Могут не согласиться с досрочным расторжением - тогда за вами будет числиться на территории долг за все непрожитые месяцы. Но может повезет договориться.