А разве с чешскими правами нельзя в германии водить? Это же права страны ЕС?

Обратитесь в Bürgeramt или Führerscheinstelle вашего города, они могут вам точно сказать. Можно даже просто написать на email.

Это надо в Чехии спрашивать. Вряд-ли на право иметь права в чехии влияет наличие ВНЖ в других странах. Даже немцы делают права в восточной Европе. Там дешевле.