Подскажите, авиабилеты на сайте Emirates можно оплатить картой российского банка?

Можно.

Дочка покупала билеты Эмирейтс, ездила в офис и платила наличными. Картой оплатить на сайте не получится.

Позвоните оператору, он объяснит схему. Сначала бронируете по телефону, потом вам присылают на почту реквизиты для оплаты и оплачиваете любой картой по реквизитам. В течение часа приходят билеты.

Нет. Покупка онлайн только иностранной картой или рублями в отделении в Москве. В отделении очередь на пару часов.