Подскажите плз, можно ли прожить три месяца в Турции и подаваться на внж в самом конце? Будет ли нахождение в стране пока делается икамет незаконным? Или так лучше все же не делать?

Да, если у вас есть сообщение о рандеву - вы находитесь легально, даже если срок безвизового пребывания закончился.

Можно или на 59й (один день на всякие непредвиденные, типа система фото не принимает) сам всегда так делал. Или на 89й но тогда надо после 60ти дней выехать и въехать. После заполнения заявления можно ждать рандеву совершенно легально и предъявлять первую страницу заявления полиции если попросит.