если едем с собакой из РФ через финку в Испанию с собакой, у которой европейский паспорт. Нужно ли предъявлять какие-то справки, кроме паспорта?

Если у собаки европаспорт, ничего не нужно кроме этого паспорта. В нём должна быть действующая вакцина и отметка о глистогонном (не ранее чем за трое суток до пересечения границы). И запись на соответствующей странице о том, что собака здорова. По своему опыту пересечения границы с собакой в Иматре - проверьте, чтобы эхинококк тоже был отмечен на отдельной странице (фактически это та же комплексная вакцина от бешенства, просто должна быть отдельная запись). Удачи!